論的，但這些問(wèn)題的解決將對

    數學(xué)理論的發(fā)展和應用的深化產(chǎn)生巨大推動(dòng)。

    每一個(gè)「千年大獎問(wèn)題」獲得解決并不能立即得獎。任何解決答案必須在具

    有世界聲譽(yù)的數學(xué)雜志上發(fā)表兩年后且得到數學(xué)界的認可。

    現在先只列出一個(gè)清單：這七個(gè)「千年大獎問(wèn)題」是：NP完全問(wèn)題，郝治

    （Hodge）猜想，龐加萊（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假設，楊－米爾斯

    （Yang-Mills）理論，納衛爾－斯托可（okes）方程，BSD（Birch

    andSwion-Dyer）猜想?！?/br>
    ……。

    注：細柳垂花楹，綠枝繞紅葉。（注：陽(yáng)臺邊，纖挑挺拔的楊柳枝條垂下，

    落到昂首浮空的紅花楹樹(shù)上，青翠欲滴的楊柳枝纏繞著(zhù)鮮艷如火的花楹葉片。）

    1。天穹壓碎發(fā)，白日浸青絲。

    2。碎發(fā)接天穹，青絲浸白日。

    3。流年徒奈何，青絲染白發(fā)。

    4。古樹(shù)今猶在，昔人何處尋。

    「我自無(wú)敵，三尺劍，六鈞弓，無(wú)人識我紅塵中?！?/br>
    ：「前天皇、前地皇、前人皇之事太過(guò)久古，杳杳冥冥，所謂事有

    不可盡究，物有不可臆言?！?/br>
    ：「聞古有天皇、地皇、人皇，以為或及此謂，亦不敢

    明?！?/br>
    「千僖難題」之一P（多項式算法）問(wèn)題對NP（非多項式算法）問(wèn)題：在一個(gè)

    周六的晚上，你參加了一個(gè)盛大的晚會(huì )。由于感到局促不安，你想知道這一大廳

    中是否有你已經(jīng)認識的人。你的主人向你提議說(shuō)，你一定認識那位正在甜點(diǎn)盤(pán)附

    近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現你的主人是正確

    的。

    然而，如果沒(méi)有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個(gè)大廳，一個(gè)個(gè)地審視每一個(gè)

    人，看是否有你認識的人。生成問(wèn)題的一個(gè)解通常比驗證一個(gè)給定的解時(shí)間花費

    要多得多。這是這種一般現象的一個(gè)例子。

    與此類(lèi)似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫(xiě)成兩個(gè)較小的數的

    乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607

    乘上3803，那么你就可以用一個(gè)袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫(xiě)程

    序是否靈巧，判定一個(gè)答案是可以很快利用內部知識來(lái)驗證，還是沒(méi)有這樣的提

    示而需要花費大量時(shí)間來(lái)求解，被看作邏輯和計算機科學(xué)中最突出的問(wèn)題之一。

    它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陳述的。

    「千僖難題」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世紀的數學(xué)家們發(fā)現了研究復雜

    對象的形狀的強有力的辦法?；鞠敕ㄊ菃?wèn)在怎樣的程度上，我們可以把給定對

    象的形狀通過(guò)把維數不斷增加的簡(jiǎn)單幾何營(yíng)造塊粘合在一起來(lái)形成。這種技巧是

    變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來(lái)推廣；最終導至一些強有力的工

    具，使數學(xué)家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進(jìn)行分類(lèi)時(shí)取得巨大的進(jìn)

    展。

    不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點(diǎn)變得模糊起來(lái)。在某種意義下，

    必須加上某些沒(méi)有任何幾何解釋的部件?；羝娌孪霐嘌?，對于所謂射影代數簇這

    種特別完美的空間類(lèi)型來(lái)說(shuō)，稱(chēng)作霍奇閉鏈的部件實(shí)際上是稱(chēng)作代數閉鏈的幾何

    部件的（有理線(xiàn)性）組合

    「千僖難題」之三龐加萊（Poincare）猜想：如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋(píng)果表

    面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開(kāi)表面，使它慢慢移動(dòng)收縮