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    如圖1所示，我們設警車(chē)初始?？课恢迷贏(yíng)點(diǎn)，A點(diǎn)是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車(chē)在道路1巡邏為例來(lái)進(jìn)行分析，警車(chē)以的速度在道路1上A到點(diǎn)之間巡邏，與初始?？奎c(diǎn)A的距離為。由于案件有可能在道路上任一點(diǎn)發(fā)生，當警車(chē)巡邏到A點(diǎn)時(shí)，假設案發(fā)現場(chǎng)在道路2，3，4上發(fā)生時(shí)，警車(chē)以40km/h的速度向事發(fā)現場(chǎng)行駛，警車(chē)能在三分鐘內從點(diǎn)趕到現場(chǎng)的最大距離為。如果警車(chē)在道路1上繼續向前行駛，那么該警車(chē)能在三分鐘內趕到現場(chǎng)的距離繼續縮小，當警車(chē)從初始點(diǎn)向A點(diǎn)行駛但沒(méi)有到達點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車(chē)的最大管轄范圍比警車(chē)到達點(diǎn)時(shí)的最大管轄范圍大。為了使警車(chē)的管轄范圍盡量大，警車(chē)的巡邏范圍越小越好，當時(shí)，即警車(chē)在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，警車(chē)的管轄范圍到達最大值。

    圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對稱(chēng)分布，現在我們來(lái)對一般的情況進(jìn)行分析，如圖2所示。

    圖2.1                                                                                             圖2.2

    圖2         一輛警車(chē)最大管轄范圍分析示意圖

    圖2.1所示的情況是道路分布不對稱(chēng)，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發(fā)生了改變，圖2.3中的情形更為復雜。參照對圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車(chē)巡邏時(shí)能在三分鐘內趕到現場(chǎng)的最大距離的規律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點(diǎn)C,同時(shí)道路1與道路6也有個(gè)道路交叉口D，   由于警車(chē)巡邏時(shí)是在道路上行駛的，行走的路線(xiàn)是分段直線(xiàn),并不影響路徑的長(cháng)度，所以當警車(chē)巡邏到距離初始?？奎c(diǎn)C點(diǎn)遠處的D，此時(shí)假設有案件發(fā)生時(shí)，該警車(chē)要在三分鐘內能趕到現場(chǎng)處理案件，最大行駛距離在之內，如果警車(chē)在道路1上繼續向前行駛，那么該警車(chē)能在三分鐘內趕到現場(chǎng)的距離繼續縮小，當警車(chē)沒(méi)有行駛到D點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車(chē)的最大管轄范圍比大，為了使警車(chē)的管轄范圍盡量大，警車(chē)的巡邏范圍越小越好。當時(shí)，即警車(chē)靜止不動(dòng)時(shí)，一輛警車(chē)的管轄范圍能到達最大值。

    以上分析的僅作定性的分析，對于三個(gè)重點(diǎn)部位也可以同理分析，所得的結論是一致的，以上的分析沒(méi)有考慮到90%的到達幾率限制，但在設計算法需要充分考慮。

    綜上所述，當警車(chē)靜止在初始?？奎c(diǎn)時(shí)，在三分鐘時(shí)間限制內，警車(chē)能從初始?？奎c(diǎn)趕到事發(fā)現場(chǎng)的最大距離為。

    5.1.2      將道路離散化

    由于事發(fā)現場(chǎng)是等概率地分布在道路上的，由區域地圖可以發(fā)現，整個(gè)區域中的道路長(cháng)度不均，為了使計算結果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取適宜的離散方案，就能使警車(chē)在經(jīng)過(guò)道路上的離散的點(diǎn)時(shí)就相當于經(jīng)過(guò)了這條道路。這樣，不管是求解警車(chē)初始?？奎c(diǎn)還求解警車(chē)趕到事發(fā)現場(chǎng)所經(jīng)過(guò)的道路時(shí)，所計算得的的結果顯然比僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。

    區域中共有307個(gè)道路交叉口，458條道路。我們采用線(xiàn)性插值方法對道路進(jìn)行離散化，以的速度行走一分鐘的距離作為步長(cháng)，一分鐘時(shí)間的選擇是參照問(wèn)題三的結果要求來(lái)設定的，步長(cháng)。用線(xiàn)性插值的方法，從道路的一個(gè)方向進(jìn)行線(xiàn)性插值，實(shí)現將每條道路離散化的目標，考慮到有些道路不是的整數倍，我們就一般情況進(jìn)行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長(cháng)度為個(gè)與長(cháng)度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個(gè)新的點(diǎn)，根據的長(cháng)度不同，其對應的處理方式也有所不同。

    圖3         道路離散化分析示意圖

    引進(jìn)臨界指數，選取大小的準那么是使盡量離散化后警車(chē)等效的平均巡邏速度和題目給定的速度〔〕的差值盡量小，經(jīng)過(guò)計算得時(shí)，不再插入新的坐標點(diǎn)時(shí)能使整個(gè)區域的道路離散效果較好。此時(shí)，將CB段長(cháng)度設定為處理，于是離散后的AB道路長(cháng)度會(huì )比實(shí)際長(cháng)度短些；當時(shí)，需要在兩個(gè)點(diǎn)之間再插入一點(diǎn)，因為這樣處理能使整個(gè)區域的整體道路的離散化效果比擬理想。如圖3所示，在C與B間再插入新的坐標點(diǎn)，插入的位置在距C點(diǎn)的D點(diǎn)處,這樣處理后所得的道路長(cháng)度比實(shí)際長(cháng)度長(cháng)了。采用這樣的方法進(jìn)行線(xiàn)性插